Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là phó điểm của AC và BD.

Bạn đang xem: cho hình thang abcd (ab//cd)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do cơ ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy rời khỏi OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do cơ tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy rời khỏi ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc sánh le trong).

Do cơ ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Suy rời khỏi tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xem thêm: dưới bóng cây hạnh phúc tập 37

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do cơ ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy rời khỏi ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta với $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD với $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 1:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) với những đường thẳng liền mạch AD, BC rời nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD rời nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là lối trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Xem thêm: phim hoá ra em rất yêu anh